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德国数学家高斯简介(德)

2006-07-12 15:43   我要纠错 | 打印 | 收藏 | | |

Johann Carl Friedrich Gauß (* 30. April 1777 in Braunschweig, † 23. Februar 1855 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker, Astronom(天文学家), Geodät(地质测量学家) und Physiker(物理学家) mit einem breit gefächerten Feld an Interessen. Er wird als einer der wichtigsten Mathematiker betrachtet (und als Fürst der Mathematik oder princeps mathematicorum(数学王子) bezeichnet).

Leben

Gauß war Sohn einfacher Leute. Mutter Gauß, die nahezu analphabetische, jedoch in hohem Grade intelligente Tochter eines armen Steinmetzes(石匠), arbeitete als Dienstmädchen, bevor sie die zweite Frau von Gauß' Vater wurde. Dieser war Gärtner, Vorarbeiter, Kaufmannsassistent und Schatzmeister(出纳员) einer kleinen Versicherungsgesellschaft. Den Anekdoten nach soll Carl Friedrich als Dreijähriger bereits den Vater bei der Lohnabrechnung korrigiert haben. C.F. Gauß sagte später, er habe das Rechnen vor dem Reden gelernt. Sein Leben lang behielt er die Gabe, die kompliziertesten Rechnungen im Kopf auszuführen.

Mit 9 Jahren wurde Gauß in der Schule die Aufgabe gestellt, die Zahlen von 1 bis 100 zu summieren(就是我们熟知的从一加到一百,高斯利用了等差级数的对称性迅速算出了答案). Er hatte sie nach kurzer Zeit gelöst, indem er 50 Paare der Summe 101 bildete (1 + 100, 2 + 99, ..., 50 + 51) und 5050 als Ergebnis erhielt.

Gauß misstraute bereits mit 12 Jahren der Beweisführung in der elementaren Geometrie(几何学) und ahnte mit 16 Jahren, dass es neben der euklidischen(欧几里得几何学) noch eine andere Geometrie geben muss. Seine frühe Begegnung mit dem binomischen Lehrsatz(二项式定理) ermöglichte ihm über ganzzahlige Exponenten(指数,幂) hinaus die richtige Anwendung unendlicher Reihen, also das Wesen der mathematischen Analysis, zu entwickeln.

Schon früh erkannten seine Lehrer Büttner und dessen Assistent Martin Bartels die außergewöhnliche mathematische Begabung und machten den Herzog(公爵) Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig auf das Wunderkind aufmerksam. Dieser unterstützte Gauß ab dessen 14. Lebensjahr finanziell und sorgte für seinen Lebensunterhalt. So konnte Gauß von 1792 bis 1795 am Collegium Carolinum, dem Vorgänger der heutigen Technischen Universität in Braunschweig, studieren. Mit 18 Jahren wechselte er an die Universität Göttingen(哥廷根大学). Erst hier entschied er sich gegen Sprachen und Philosophie für das Studium der Mathematik, das er mit einer Doktorarbeit an der Universität Helmstedt, der Academia Julia, im Jahr 1799 abschloss.

Gauß heiratete am 9. Okt. 1805 Johanna Elisabeth Rosina Osthoff (1780-1809) aus Braunschweig. Am 21. August 1806 wurde das erste Kind, Joseph, geboren. Sie hatten zwei weitere Kinder: Wilhelmine (1809-1840) und Louis (1809-1810). 1807 wurde Gauß Professor in Göttingen und Direktor der dortigen Sternwarte(天文台).

Obwohl Gauß als Mathematikprofessor agierte, hatte er eine Abneigung gegen das Lehren. Trotzdem wurden mehrere seiner Studenten einflussreiche Mathematiker, darunter Richard Dedekind(戴德金) und Bernhard Riemann(黎曼).

Gauß war zutiefst religiös und konservativ. Sein Vater starb am 14. April 1808 in Braunschweig, einige Zeit später, am 11. Oktober 1809, seine erste Frau Johanna. Ein Jahr darauf erfolgte die Heirat mit Friederica Wilhelmine geb. Waldeck (1788-1831) am 04. August 1810. Die beiden hatten drei Kinder: Eugen (1811-1896), Wilhelm (1813-1883) und Therese (1816-1864). Am 12. September 1831 starb seine zweite Frau, von da an führte Tochter Therese den Haushalt. 1837 begann Gauß Russisch zu lernen. Tod der Mutter Dorothea (geborene Benze) am 18. April 1839 im Alter von 95 Jahren in Göttingen. Gauß starb am 23. Februar 1855 morgens gegen 1 Uhr in Göttingen. Viele seiner Entdeckungen teilte er in Briefen Freunden mit oder notierte sie in seinen Tagebüchern, die erst 1898 entdeckt wurden.

Sein Motto lautete: "Pauca sed matura" (Weniges, aber Reifes) (宁缺勿烂)

Leistungen

Mit 18 Jahren entdeckte er einige Eigenschaften der Primzahlverteilung(质数分布定理) und fand die Methode der kleinsten Quadrate(最小平方法). Nach ihr lässt sich das wahrscheinlichste Ergebnis für eine neue Messung aus einer genügend großen Zahl vorheriger Messungen ermitteln. Auf dieser Basis untersuchte er später Theorien zur Berechnung von Flächeninhalten(面积) unter Kurven(曲线), die ihn zur Gaußschen Glockenkurve(高斯钟形曲线) gelangen ließen. Die zugehörige Funktion ist bekannt als die Standardnormalverteilung(标准常态分布) und wird bei vielen Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsberechnung(最大似然估计) angewandt.

Mit 19 Jahren konstruierte er das regelmäßige Siebzehneck nur mit Zirkel und Lineal(正十七边形的尺规作图法) und lieferte damit die erste nennenswerte Ergänzung euklidischer Konstruktionen seit 2000 Jahren.

Gauß erfasste früh den Nutzen komplexer Zahlen(复数), so auch in seinem strengeren Beweis, dass jede algebraische Gleichung(代数方程) n-ten Grades genau n reelle oder komplexe Wurzeln besitzt(任何一个多项式都有[复数]) (Fundamentalsatz der Algebra 1799代数学基本定理). Grundlegend für die weitere Entwicklung der Zahlentheorie(数论), zu der einer seiner Hauptbeiträge der Beweis des quadratische Reziprozitätsgesetzes(二次互逆定理) war, wurde sein erstes bedeutendes Werk, die Disquisitiones arithmeticae(算学研究). Im ersten Kapitel dieses Werkes führte Gauß den Begriff der Kongruenz(同余) ein.

Gauß konnte mit Hilfe seiner Ausgleichsrechnungen(观测演算) auf Basis der Methode der kleinsten Quadrate (kleinste Fehlerquadrate) die Berechnung der Bahnen(轨道计算) von Himmelskörpern(天体) revolutionieren. Hierdurch erst gelang Heinrich Olbers(欧珀斯,德国天文学家) die Wiederentdeckung des Planetoiden Ceres(谷神星) (1801 durch Giuseppe Piazzi(意大利天文学家) gefunden, aber wieder verloren). Damit wurde Gauß weltbekannt. Gauß legte seine neuartigen Rechenverfahren in dem Werk Theorie der Bewegung der Himmelskörper (天体运动理论) 1809 nieder.

Um das Osterdatum für jedes beliebige Jahr rechnerisch ermitteln zu können, entwickelte er eine geschlossene Formel(公式). In der in der Zeitschrift für Astronomie und verwandte Wissenschaften veröffentlichten Berichtigung zu dem Aufsatze: Berechnung des Osterfestes stellte er 1816 eine Ergänzung seiner Gaußschen Osterformel(高斯复活节公式) vor, die den Epaktensprung(闰余计算,闰余是指阳历一年间超过阴历的日数) alle 312,5 Jahre vorsieht.

Zwischen 1818 und 1826 leitete Gauß die Landesvermessung(土地测绘) des Königreichs Hannover. Durch die von ihm erfundene Methode der kleinsten Quadrate und die systematische Lösung umfangreicher linearer Gleichungssysteme(线性方程组) (Gaußsches Eliminationsverfahren高斯消去算法) gelang ihm eine erhebliche Steigerung der Genauigkeit. Auch für die praktische Durchführung interessierte er sich; er erfand als Messinstrument das über Sonnenspiegel beleuchtete Heliotrop(日观测仪).

In diesen Jahren beschäftigte er sich auch mit der Theorie der Flächen und der Abbildungen und legte wichtige Grundlagen für die Differentialgeometrie(微分几何学). Unabhängig von Bolyai(波埃伊) und Lobaschweski(罗巴切乌斯基,两个人都是非欧几里德几何学奠基人) bemerkte er, dass das Euklidische Parallelenaxiom(欧几里德第五平行公理 [Wenn eine Gerade zwei Geraden trifft und mit ihnen auf derselben Seite innere Winkel bildet, die zusammen kleiner sind als zwei rechte, dass dann die beiden Geraden, ins Unendliche verlängert, schließlich auf der Seite zusammentreffen, auf der die Winkel liegen, die kleiner als zwei rechte sind. 如果一条线段与两条直线相交,在某一侧的内角和小于两直角,那么这两条直线在不断延伸后,会在内角和小于两直角的一侧相交。]) nicht denknotwendig ist. Seine Gedanken zur nichteuklidischen Geometrie(非欧几里德几何学) veröffentlichte er jedoch nicht, vermutlich aus Furcht vor dem Unverständnis der Zeitgenossen. Der allgemeinen Relativitätstheorie(广义相对论) zufolge ist der Raum auf astronomischen Skalen tatsächlich nichteuklidisch; die Überlegungen von Gauß stellten sich also nach fast einhundert Jahren als physikalisch relevant heraus.

Zusammen mit Wilhelm Eduard Weber(韦伯,德国物理学家) arbeitete er in den 30er Jahren des 19. Jahrhunderts auf dem Gebiet des Magnetismus(磁学). Gauß erfand das Magnetometer(磁力计) und verkabelte(用电线连接) 1833 seine Sternwarte mit dem physikalischen Institut. Dabei tauschte er über elektromagnetisch beeinflusste Kompassnadeln(罗盘针,指南针) Nachrichten mit Weber aus. Das war nicht nur die erste (elektromagnetische) Telegrafenverbindung(电报) zwischen dem physikalischen Kabinett und der Sternwarte, sondern die erste auf der Welt!

Gauß arbeitete auf vielen Gebieten, veröffentlichte seine Ergebnisse jedoch erst, wenn eine Theorie seiner Meinung nach komplett war. Dies führte dazu, dass er Kollegen gelegentlich darauf hinwies, dieses oder jenes Resultat schon lange bewiesen zu haben, es wegen der Unvollständigkeit der zugrundeliegenden Theorie nur noch nicht präsentiert zu haben. Kritiker werfen ihm vor, dass dies Ausdruck einer übertriebenen Geltungssucht(寻求赞誉) war. Tatsache ist, dass er ein intensiver Tagebuchschreiber war und dort auch viele seiner Resultate notierte. Nach seinem Tod wurden über zwanzig dieser Bände gefunden und so konnte belegt werden, dass er einen Großteil seiner behaupteten Leistungen tatsächlich erbracht hat. Es wird angenommen, dass nicht alle seiner Tagebücher erhalten sind. Die Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen hat die gesammelten Werke von Gauß digitalisiert und ins Internet gestellt.(http://www.sub.uni-goettingen.de).

Sein Porträt zierte die von 1989 bis zum Jahresende 2001 gültige 10-Deutsche Mark-Banknote.

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